📄 Treść zadania
Rozwiązaniem układu równań: \(\begin{cases} x+3y=5 \\ 2x-y=3 \end{cases}\) jest:
A
\(\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}\)
To równanie możemy rozwiązać zarówno metodą podstawiania jak i przeciwnych współczynników. Prościej będzie tutaj chyba użyć tego drugiego sposobu, mnożąc najpierw obie strony drugiego równania przez \(3\).
\begin{cases} x+3y=5 \\ 2x-y=3 \quad\bigg/\cdot3 \end{cases}\begin{cases} x+3y=5 \\ 6x-3y=9 \end{cases}
Dodajemy to równanie stronami i otrzymujemy:
$$7x=14$$
$$x=2$$
Podstawiając wartość \(x=2\) do jednego z równań wyznaczymy wartość \(y\):
$$2+3y=5$$
$$3y=3$$
$$y=1$$
Rozwiązaniem jest więc para liczb: \(x=2\) oraz \(y=1\).