📄 Treść zadania
Uzasadnij, że istnieje tylko jeden ułamek o mianowniku \(10\), który jest większy niż \(\frac{2}{3}\) i mniejszy niż \(\frac{4}{5}\).
Do zadania można podejść na różne sposoby. Moglibyśmy zauważyć, że \(\frac{2}{3}=0,(6)\) i że \(\frac{4}{5}=0,8\). Jedynym ułamkiem o mianowniku \(10\), który jest pomiędzy tymi liczbami będzie ułamek \(\frac{7}{10}\), co zakończyłoby nasze dowodzenie.
Ewentualnie, dobrym pomysłem byłoby też rozszerzenie wszystkich ułamków w taki sposób, by w mianowniku ułamków znalazł się mianownik równy \(30\). Dlaczego \(30\)? Ponieważ jest to NWW liczb \(3\), \(5\) oraz \(10\). Zatem:
$$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$$
$$\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$$
Istnieje tylko jeden ułamek zwykły, który jest większy od \(\frac{20}{30}\) i mniejszy od \(\frac{24}{30}\), który jest jednocześnie skracalny do ułamka o mianowniku \(10\) i tym ułamkiem jest \(\frac{21}{30}\), który skróci się do postaci \(\frac{7}{10}\).