📄 Treść zadania
Dane są liczby: \(a=3\sqrt{5}\), \(b=\sqrt{15}\) i \(c=5\sqrt{3}\). Który z podanych warunków spełniają liczby \(a\), \(b\) i \(c\)?
A
\(a\lt b\lt c\)
B
\(b\lt c\lt a\)
C
\(c\lt a\lt b\)
D
\(b\lt a\lt c\)
Aby porównać podane liczby, musimy doprowadzić wszystkie zapisy do postaci, w której wszystkie wartości znajdą się pod pierwiastkami. Zatem:
\(a=3\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45} \ ,\
b=\sqrt{15} \ ,\
c=5\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}\)
Najmniejszą liczbą będzie ta, która ma mniejszą wartość pod pierwiastkiem, zatem:
$$\sqrt{15}\lt\sqrt{45}\lt\sqrt{75} \ ,\
b\lt a\lt c$$