📄 Treść zadania
Dane są liczby \(x=2a+b−3\) oraz \(y=−4(a−b)+1\). Uzupełnij zdania. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A lub B oraz spośród C lub D.
Suma liczb \(x\) i \(y\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Różnica liczb \(y\) i \(x\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A
\(-2a-2\)
B
\(−2(a+1)+5b\)
C
\(6a-3b-4\)
D
\(−6a+3b+4\)
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Chcąc obliczyć sumę liczb musimy po prostu dodać do siebie te dwa wyrażenia i ostrożnie uprościć cały zapis:
$$2a+b−3+(−4(a−b)+1)=2a+b-3−4(a−b)+1=$$
$$=2a+b-3-4a+4b+1=-2a+5b-2$$
Takiej odpowiedzi nie mamy podanej, choć możemy już wykluczyć pierwszą odpowiedź, bo w niej nie ma jednomianu z wartością \(b\). Aby zweryfikować czy druga odpowiedź jest poprawna musimy wyłączyć \(-2\) przed nawias, otrzymując:
$$-2a+5b-2=-2a-2+5b=-2(a+1)+5b$$
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Tym razem musimy odjąć od siebie te dwa wyrażenia. Uważając na znaki możemy zatem zapisać, że:
$$−4(a−b)+1-(2a+b-3)=-4a+4b+1-2a-b+3=-6a+3b+4$$