📄 Treść zadania
Do sporządzenia napoju użyto:
• \(\frac{1}{6}\) litra soku ananasowego,
• \(0,2\) litra soku z czarnej porzeczki,
• \(\frac{3}{5}\) litra wody.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Do sporządzenia tego napoju użyto \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki. Objętość soku ananasowego i porzeczkowego łącznie stanowi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) objętości napoju.
A
mniej
B
więcej
C
\(\frac{11}{29}\)
D
\(\frac{11}{18}\)
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Musimy ustalić, który ułamek jest większy: \(\frac{1}{6}\) czy \(0,2\). Aby tego dokonać, zamieńmy od razu ułamek dziesiętny na zwykły, czyli \(0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Mamy więc porównać ułamek \(\frac{1}{6}\) z \(\frac{1}{5}\). Są to ułamki o jednakowych licznikach, a więc im mniejszy mianownik, tym wartość takiego ułamka jest większa. Mówiąc wprost \(\frac{1}{6}\lt\frac{1}{5}\). To oznacza, że zużyto mniej soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki.
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Sumując zawartość soku ananasowego i porzeczkowego, otrzymamy:
$$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{11}{30}$$
Objętość całego napoju to:
$$V=\frac{1}{6}+0,2+\frac{3}{5}$$
$$V=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{3}{5}$$
$$V=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{18}{30}$$
$$V=\frac{29}{30}$$
Mamy więc \(\frac{11}{30}\) litra soków w \(\frac{29}{30}\) litra napoju. To oznacza, że nasze dwa soki stanowią:
$$\frac{\frac{11}{30}}{\frac{29}{30}}=\frac{11}{30}:\frac{29}{30}=\frac{11}{30}\cdot\frac{30}{29}=\frac{11}{29}$$