📄 Treść zadania
Dane są trzy liczby:
\(a=\sqrt{1\frac{9}{16}}\)
\(b=9\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\)
\(c=\sqrt{2^3+1}\)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba \(a\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Liczba \(b-c\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)
A
mniejsza od \(1\frac{3}{4}\)
B
równa \(1\frac{3}{4}\)
C
równa \(0\)
D
większa od \(0\)
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Naszym zadaniem jest wykonanie poprawnego pierwiastkowania liczby \(a\). W tym celu musimy najpierw zamienić liczbę mieszaną (znajdującą się pod pierwiastkiem) na ułamek niewłaściwy, a dopiero potem będziemy mogli wykonać poprawne pierwiastkowanie:
$$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
To oznacza, że liczba \(a\) jest mniejsza od \(1\frac{3}{4}\).
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Zanim wykonamy odejmowanie, to obliczmy wartość każdej z tych liczb z osobna:
$$b=9\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=9\cdot\frac{1}{3}=3$$
$$c=\sqrt{2^3+1}=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3$$
Wykonanie samego odejmowania jest już tylko formalnością:
$$b-c=3-3=0$$