Zadanie 16 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2018 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni trapezu \(KBCL\).
Z treści zadania wynika, że prostokąt \(ABCD\) ma wymiary \(7cm\times8cm\). W związku z tym pole tego prostokąta jest równe:
$$P_{ABCD}=7cm\cdot8cm=56cm^2$$

Jeżeli pole trapezu jest czterokrotnie mniejsze od pola tego prostokąta, to znaczy że to pole jest równe:
$$P_{KBCL}=56cm^2:4=14cm^2$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(KB\).
O trapezie \(KBCL\) wiemy, że jedna z jego podstaw ma długość \(a=3,2cm\), wysokość ma miarę \(h=7cm\), a pole tego trapezu jest równe \(P=14cm^2\). W związku z tym jeżeli podstawę \(KB\) oznaczymy sobie symbolem \(b\), to korzystając ze wzoru na pole trapezu możemy zapisać, że:
$$P=\frac{a+b}{2}\cdot h$$ $$14cm^2=\frac{3,2cm+b}{2}\cdot7cm \quad\bigg/:7cm$$ $$2cm^2=\frac{3,2cm+b}{2} \quad\bigg/\cdot2$$ $$4cm^2=3,2cm+b$$ $$b=0,8cm$$

To oznacza, że odcinek \(KB\) ma miarę \(0,8cm\).