📄 Treść zadania
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Iloraz \(\dfrac{10^8}{5^8}\) jest równy A/B. Iloczyn \(2^6\cdot25^3\) jest równy C/D.
A
\(5^8\)
B
\(2^8\)
C
\(50^9\)
D
\(10^6\)
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Korzystając z działań na potęgach możemy całość rozpisać w następujący sposób:
$$\frac{10^8}{5^8}=\left(\frac{10}{5}\right)^8=2^8$$
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Musimy doprowadzić te dwie potęgi albo do jednakowej podstawy, albo do jednakowego wykładnika. Tu powinniśmy dostrzec, że \(25=5^2\), co pozwoli nam rozpisać liczbę \(25^3\) jako:
$$25^3=\left(5^2\right)^3=5^{2\cdot3}=5^6$$
Teraz wracając do naszego iloczynu, moglibyśmy zapisać, że:
$$2^6\cdot25^3=2^6\cdot5^6=(2\cdot5)^6=10^6$$