Krok 1. Obliczenie długości boku rombu.
Skoro obwód rombu jest równy \(52cm\), a każdy bok rombu ma jednakową długość, to:
$$a=52cm:4 \           ,\
a=13cm$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości. To oznacza, że sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:


Powstał nam trójkąt prostokątny, z którego teraz musimy wyznaczyć długość połowy przekątnej \(BD\).

Krok 3. Obliczenie długości połowy przekątnej \(BD\) (czyli \(x\)).
Korzystając z zaznaczonego trójkąta prostokątnego obliczmy najpierw długość boku \(x\), który jest połową przekątnej \(BD\). Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że:
$$12^2+x^2=13^2 \           ,\
144+x^2=169 \           ,\
x^2=25 \           ,\
x=5 \quad\lor\quad x=-5$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam więc \(x=5\).

Krok 4. Obliczenie długości przekątnej \(BD\).
Przekątna \(BD\) będzie dwa razy dłuższa od wyznaczonego odcinka \(x\), zatem:
$$|BD|=2\cdot5 \           ,\
|BD|=10$$