📄 Treść zadania
Dane są trzy liczby:
\(x=\dfrac{10^{30}\cdot10^{70}}{10}\)
\(
y=(10^3)^{15}\cdot10^{60}\)
\(
z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}}\)
Która z tych liczb jest mniejsza od liczby \(10^{100}\)?
A
Tylko \(x\)
B
Tylko \(y\)
C
Tylko \(z\)
D
Każda z liczb \(x,y,z\)
Sprawdźmy po kolei wartość każdej z liczb, korzystając z działań na potęgach:
$$x=\frac{10^{30}\cdot10^{70}}{10}$$
$$x=\frac{10^{30+70}}{10}$$
$$x=\frac{10^{100}}{10}$$
$$x=10^{100}:10^1$$
$$x=10^{100-1}$$
$$x=10^{99}$$
$$y=(10^3)^{15}\cdot10^{60}$$
$$y=(10^{3\cdot15})\cdot10^{60}$$
$$y=10^{45}\cdot10^{60}$$
$$y=10^{45+60}$$
$$y=10^{105}$$
$$z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}}$$
$$z=10^{50}\cdot10^{80-20}$$
$$z=10^{50}\cdot10^{60}$$
$$z=10^{50+60}$$
$$z=10^{110}$$
Mniejszą liczbą od \(10^{100}\) jest więc tylko \(x\).