Zadanie 17 Egzamin ósmoklasisty 2021 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości trasy między Stawiskiem i Bajorkiem.
Odległość od Stawiska do Bajorka jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego dolna przyprostokątna ma długość \(3\) kratek, a boczna przyprostokątna ma długość \(4\) kratek:


Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że w takim razie:
$$3^2+4^2=c^2$$ $$9+16=c^2$$ $$c^2=25$$ $$c=5 \quad\lor\quad c=-5$$

Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam \(c=5\). To oznacza, że trasa od Stawiska do Bajorka ma \(5km\).

Krok 2. Obliczenie długości całej trasy.
Licząc po kratkach możemy powiedzieć, że:
od Bociankowa do Stawiska są \(3km\)
od Stawiska do Bajorska jest \(5km\) (to policzyliśmy w pierwszym kroku)
od Bajorka do Żabna jest \(7km\)

Cała trasa ma więc łącznie długość:
$$3km+5km+7km=15km$$

Krok 3. Obliczenie czasu jazdy.
Teraz skorzystamy ze wzoru \(v=\frac{s}{t}\), który musimy jeszcze przekształcić:
$$v=\frac{s}{t}$$ $$vt=s$$ $$t=\frac{s}{v}$$

Wiemy, że \(v=25\frac{km}{h}\), a przed chwilą obliczyliśmy także, że \(s=15km\). Skoro tak, to:
$$t=\frac{15km}{25\frac{km}{h}}$$ $$t=0,6h$$

Musimy jeszcze zamienić ten czas na minuty. Godzina ma \(60\) minut, zatem:
$$t=0,6\cdot60min=36min$$

Krok 4. Obliczenie godziny dotarcia na spotkanie.
Skoro Adam wyjechał o godzinie 17:20 i jechał \(36\) minut, to do Bartka dotarł o godzinie 17:56.