📄 Treść zadania
Uczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b - drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian: chłopiec - dziewczyna - chłopiec - dziewczyna itd. W klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest \(12\) dziewcząt, a w klasie 8b jest o dwóch chłopców mniej niż w klasie 8a.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W klasie 8a jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) chłopców. W klasie 8b jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) uczniów.
A
\(11\)
B
\(13\)
C
\(21\)
D
\(23\)
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Przyjmując, że \(C\) to chłopiec, a \(D\) to dziewczyna, dzieci z klasy 8a stałyby w takim oto szeregu (pamiętaj, że szereg musi zaczynać i kończyć chłopiec):
$$C-D-C-D-...-C-D-C$$
Teraz do zadania możemy podejść na różne sposoby, ale warto zauważyć, że w tym zestawie każda dziewczyna może stworzyć parę z chłopcem i na koniec takiego parowania zostanie nam jeden chłopiec bez pary. Obrazowo wyglądałoby to w ten sposób:
$$CD-CD-...-CD-C$$
W ten sposób wyraźnie widać, że skoro jest \(12\) dziewcząt, to chłopców będzie \(13\).
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Bardzo podobnie przeanalizujemy sobie klasę 8b. Z treści zadania wynika, że mamy tutaj o \(2\) chłopców mniej niż w klasie 8a, więc tych chłopców jest:
$$13-2=11$$
Tym razem dzieci ustawione są w szeregu, który zaczyna się i kończy dziewczyną:
$$D-C-D-C-....-D-C-D$$
Możemy dla pewności obliczeń połączyć jeszcze dzieci w pary:
$$DC-DC-....-DC-D$$
Teraz widzimy wyraźnie, że skoro w tej klasie jest \(11\) chłopców, to będziemy mieć \(12\) dziewczyn. Łącznie jest to więc \(11+12=23\) uczniów.