📄 Treść zadania
Właściciel sklepu sportowego kupił w hurtowni deskorolki i kaski. Cena hurtowa deskorolki była o \(60zł\) wyższa niż cena hurtowa kasku. Właściciel sklepu ustalił cenę sprzedaży deskorolki o \(20\%\) wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży kasku – o \(40\%\) wyższą od ceny hurtowej. Deskorolka i kask łącznie kosztowały w sklepie \(397zł\). Oblicz łączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej deskorolki i jednego kasku. Zapisz obliczenia.
Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby - z wykorzystaniem jednej niewiadomej lub z wykorzystaniem dwóch niewiadomych.
Sposób I. Z wykorzystaniem jednej niewiadomej.
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(x\) - cena hurtowa kasku
\(x+60\) - cena hurtowa deskorolki
Wiemy też, że ceny sklepowe wyglądają następująco:
\(1,2(x+60)\) - cena sklepowa deskorolki
\(1,4x\) - cena sklepowa kasku
Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Wiemy że cena sklepowa deskorolki i kasku wynosi \(397zł\), zatem:
$$1,2(x+60)+1,4x=397 \ ,\
1,2x+72+1,4x=397 \ ,\
2,6x=325 \ ,\
x=125[zł]$$
Krok 3. Obliczenie łącznego kosztu zakupu deskorolki i kasku.
Wiemy, że cena hurtowa kasku wynosi \(x=125zł\). Cena deskorolki jest o \(60zł\) wyższa, zatem deskorolka kosztuje \(125zł+60zł=185zł\). To oznacza, że kask plus deskorolka kosztują:
$$125zł+185zł=310zł$$
Sposób II. Z wykorzystaniem dwóch niewiadomych i układu równań.
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(x\) - cena hurtowa deskorolki
\(y\) - cena hurtowa kasku
\(1,2x\) - cena sklepowa deskorolki
\(1,4y\) - cena sklepowa kasku
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Wiemy z treści zadania, że hurtowa cena deskorolki jest o \(60zł\) większa niż kasku, czyli:
$$x=y+60$$
Wiemy też, że cena deskorolki i kasku w sklepie jest równa \(397zł\), zatem:
$$1,2x+1,4y=397$$
Z tych dwóch równań możemy stworzyć następujący układ równań:
$$\begin{cases} x=y+60 \quad , \\ 1,2x+1,4y=397 \end{cases}$$
Najprościej będzie rozwiązać ten układ metodą podstawiania, podstawiając iksa z pierwszego równania do drugiego. Otrzymamy wtedy:
$$1,2\cdot(y+60)+1,4y=397 \ ,\
1,2y+72+1,4y=397 \ ,\
2,6y+72=397 \ ,\
2,6y=325 \ ,\
y=125[zł]$$
Znamy już cenę hurtową kasku (\(y=125zł\)), więc korzystając z jednego z równań obliczymy teraz cenę deskorolki:
$$x=y+60 \ ,\
x=125+60 \ ,\
x=185[zł]$$
Krok 3. Obliczenie łącznego kosztu zakupu deskorolki i kasku.
Skoro deskorolka kosztuje \(185zł\), a kask kosztuje \(125zł\), to razem ten zestaw kosztuje w hurtowni:
$$185zł+125zł=310zł$$