📄 Treść zadania
Krawędź czworościanu foremnego ma długość \(4cm\). Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe:
A
\(4\sqrt{3}cm^2\)
B
\(8\sqrt{3}cm^2\)
C
\(16\sqrt{3}cm^2\)
D
\(32\sqrt{3}cm^2\)
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni pojedynczej ściany.
Czworościan to ostrosłup, który ma cztery ściany będące trójkątem równobocznym. Pole powierzchni pojedynczej ściany obliczymy zgodnie ze wzorem na pole trójkąta równobocznego:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$
$$P=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}$$
$$P=\frac{16\sqrt{3}}{4}$$
$$P=4\sqrt{3}[cm^2]$$
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Z racji tego iż mamy cztery takie ściany, to pole powierzchni całkowitej będzie równe:
$$P_{c}=4\cdot4\sqrt{3}cm^2=16\sqrt{3}cm^2$$