Zadanie 9 Egzamin gimnazjalny 2004 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy sobie narysować tę sytuację. Koń porusza się po okręgu, a długość uwięzi będzie w tym przypadkiem promieniem. Wszystko wyjaśni poniższy rysunek:


Krok 2. Obliczenie długości obwodu okręgu.
Policzmy najpierw jaką długość pokonuje koń wykonując jedno okrążenie. Skorzystamy ze wzoru na obwód okręgu:
$$Obw=2πr$$ $$Obw=2π\cdot5m$$ $$Obw=10πm$$

Krok 3. Obliczenie długości całej trasy.
Nasz koń wykonuje \(40\) okrążeń, zatem otrzymany przed chwilą obwód będziemy musieli pomnożyć przez \(40\). Dodatkowo z racji tego iż w odpowiedziach pojawiają się przybliżenia, to w trakcie obliczeń zapiszemy, że \(π=3,14\). Zatem:
$$Trasa=40\cdot10π\;m$$ $$Trasa=400π\;m$$ $$Trasa\approx400\cdot3,14m$$ $$Trasa\approx1256m$$

Z racji tego iż w odpowiedziach mamy podane długości w kilometrach to i my musimy otrzymany wynik zamienić na tę jednostkę:
$$1256m=1,256km\approx1,3km$$