📄 Treść zadania
Diagram kołowy przedstawia wyniki wyborów do samorządu szkolnego.
Jaka część uczniów głosowała na Agatę?
A
Mniej niż \(\frac{1}{4}\) ogółu
B
Mniej niż \(\frac{1}{3}\), ale więcej niż \(\frac{1}{4}\) ogółu
C
Więcej niż \(\frac{1}{3}\), ale mniej niż \(\frac{2}{5}\) ogółu
D
Więcej niż \(\frac{2}{5}\) ogółu
Zadanie można rozwiązać w zasadzie na dwa sposoby:
I sposób - zamieniając procenty na ułamki zwykłe.
Na Agatę zagłosowało \(37,5\%\) osób. Możemy ten procent zamienić na ułamek zwykły, otrzymując:
$$37,5\%=\frac{37,5}{100}=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$$
Teraz musimy przyrównać otrzymany ułamek do odpowiedzi z treści zadania.
Ułamek \(\frac{3}{8}\) jest większy od \(\frac{1}{3}\), bo \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\) (jeżeli oba ułamki mają ten sam licznik to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik).
Jednocześnie ułamek \(\frac{3}{8}\) jest mniejszy od \(\frac{2}{5}\). Aby to udowodnić wystarczy sprowadzić obydwa ułamki do wspólnego mianownika:
$$\frac{3}{8}=\frac{15}{40}$$
$$\frac{2}{5}=\frac{16}{40}$$
Z dwóch ułamków mających ten sam mianownik większy jest ten, który ma większy licznik, zatem prawidłowa byłaby odpowiedź trzecia.
II sposób - zamieniając ułamki zwykłe na procenty.
Ten sposób wydaje się być nieco łatwiejszy w tym przypadku. Tak naprawdę wystarczyłoby pozamieniać ułamki znajdujące się w odpowiedziach na procenty i sprawdzić w którym przedziale znajdzie się nasz ułamek \(37,5\%\). Zamieniając ułamki zwykłe z odpowiedzi na procenty otrzymamy następujące warianty:
Odp. A. Mniej niż \(25\%\) ogółu
Odp. B. Mniej niż \(33\frac{1}{3}\%\), ale więcej niż \(25\%\) ogółu
Odp. C. Więcej niż \(33\frac{1}{3}\%\), ale mniej niż \(40\%\) ogółu
Odp. D. Więcej niż \(40\%\) ogółu
Widzimy wyraźnie, że \(37,5\%\) mieści się jedynie w przedziale z trzeciej odpowiedzi.