Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x,2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że:

A \(x=49\)
B \(x=21\)
C \(x=14\)
D \(x=7\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Utworzenie poprawnego układu równań. Na podstawie treści zadania możemy zapisać dwa równania, które razem stworzą układ równań: \begin{cases} \frac{2+4+7+8+x}{5}=n \           ,\ \frac{2+4+7+8+x+2x}{6}=2n \end{cases} Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań. Najprościej będzie chyba zastosować metodę podstawiania (podstawimy pierwsze równanie do drugiego), zatem otrzymamy: $$\frac{2+4+7+8+x+2x}{6}=2\cdot\frac{2+4+7+8+x}{5} \           ,\ \frac{21+3x}{6}=2\cdot\frac{21+x}{5} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2} \           ,\ \frac{21+3x}{12}=\frac{21+x}{5}$$ Mnożąc teraz na krzyż otrzymamy: $$5\cdot(21+3x)=12\cdot(21+x) \           ,\ 105+15x=252+12x \           ,\ 3x=147 \           ,\ x=49$$

Teoria:      
W trakcie opracowania