Dana jest nierówność:

$$|x-3|\ge5$$



Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb spełniających powyższą nierówność?

A
B
C
D

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie podanej nierówności. Dana jest nierówność z wartością bezwzględną. Aby ją rozwiązać, będziemy musieli ułożyć dwie nierówności - pierwsza będzie taka, jakby tej wartości bezwzględnej w ogóle nie było, a druga będzie identyczna, tylko ze zmienionym znakiem i liczbą przeciwną po prawej stronie. Całość będzie wyglądać następująco: $$x-3\ge5 \quad\lor\quad x-3\le-5 \           ,\ x\ge8 \quad\lor\quad x\le-2$$ Krok 2. Wybór właściwego rysunku. Rozwiązaniem tej nierówności są więc wszystkie liczby mniejsze lub równe \(-2\) lub większe lub równe \(8\), a takie przedziały zostały zaznaczone na pierwszym rysunku.

Teoria:      
W trakcie opracowania