aⁿ

Potęgi — działania, wzory i wykładnik ujemny

Potęga to skrócony zapis wielokrotnego mnożenia. Poznaj podstawowe działania na potęgach o tej samej podstawie, znaczenie wykładnika zerowego i ujemnego oraz zapis liczb w notacji wykładniczej.

Wzory
  • Mnożenie: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  • Dzielenie: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
  • Potęga potęgi: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
  • Wykładnik zerowy: a⁰ = 1 (a ≠ 0)
  • Wykładnik ujemny: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

Co to jest potęga

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Podstawa to liczba, którą mnożymy, a wykładnik mówi, ile razy występuje ona jako czynnik. Zapis potęgowy porządkuje rachunki i pozwala operować bardzo dużymi oraz bardzo małymi liczbami.

Działania na potęgach

Dla potęg o tej samej podstawie obowiązują proste reguły: przy mnożeniu wykładniki się dodają, przy dzieleniu odejmują, a przy potęgowaniu potęgi mnożą. Te trzy reguły wynikają wprost z tego, że potęga to liczenie jednakowych czynników — nie trzeba ich kuć, wystarczy rozumieć.

Wykładnik zerowy, ujemny i notacja wykładnicza

Potęga o wykładniku zerowym równa się jeden (dla niezerowej podstawy), a wykładnik ujemny oznacza odwrotność. Dzięki temu bardzo duże i bardzo małe liczby zapisujemy zwięźle w notacji wykładniczej — jako liczbę z przedziału od 1 do 10 pomnożoną przez potęgę dziesiątki.

Najczęściej zadawane pytania

Jak mnożyć potęgi o tej samej podstawie?
Dodajesz wykładniki, a podstawę przepisujesz: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Na przykład 2³ · 2² = 2⁵.
Ile wynosi liczba do potęgi zerowej?
Każda niezerowa liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden. Wynika to z reguły dzielenia potęg.
Co oznacza wykładnik ujemny?
Wykładnik ujemny oznacza odwrotność: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Na przykład 2⁻³ = 1/8.
Jak potęgować potęgę?
Wykładniki się mnożą: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. Uwaga, to co innego niż mnożenie potęg, gdzie wykładniki się dodają.
Co to jest notacja wykładnicza?
To zapis liczby jako iloczynu liczby z przedziału od 1 do 10 i potęgi dziesiątki, wygodny dla bardzo dużych i bardzo małych liczb.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas