Logarytm to wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę. Poznaj definicję logarytmu, jego najważniejsze właściwości (logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi) oraz wzór na zmianę podstawy.
Logarytm liczby przy danej podstawie to wykładnik, do którego trzeba podnieść tę podstawę, aby otrzymać liczbę. Innymi słowy, logarytm odpowiada na pytanie „do której potęgi podnieść podstawę". Podstawa musi być dodatnia i różna od jedynki, a liczba logarytmowana — dodatnia.
Logarytm jest więc działaniem odwrotnym do potęgowania. To ta sama zależność zapisana z drugiej strony: potęgowanie pyta o wynik, a logarytm o wykładnik.
Trzy podstawowe własności zamieniają mnożenie na dodawanie, dzielenie na odejmowanie, a potęgowanie na mnożenie. Logarytm iloczynu to suma logarytmów, logarytm ilorazu to różnica logarytmów, a logarytm potęgi to wykładnik pomnożony przez logarytm podstawy. To one czynią logarytmy tak użytecznymi.
Szczególne znaczenie mają logarytm dziesiętny (o podstawie 10) i naturalny (o podstawie e). Gdy potrzebujesz logarytmu o innej podstawie, korzystasz ze wzoru na zmianę podstawy, który wyraża go przez logarytmy o wygodnej, wspólnej podstawie.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.