Start › Klasy › Matematyka › Klasa 4 Technikum

Klasa 4 Technikum

Matematyka — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

∑Wzory 3

Ekstremum funkcji

$$f^{\prime}(x_0)=0\ \text{i zmiana znaku}\ f^{\prime}\ \Rightarrow\ \text{ekstremum w}\ x_0$$

Z $+$ na $-$: maksimum; z $-$ na $+$: minimum.

Przykład: $f(x)=x^3-3x$: $f^{\prime}=3x^2-3=0$ dla $x=\pm1$; max w $-1$, min w $1$.

Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu

$$(f\pm g)^{\prime}=f^{\prime}\pm g^{\prime},\quad (fg)^{\prime}=f^{\prime}g+fg^{\prime},\quad \left(\frac fg\right)^{\prime}=\frac{f^{\prime}g-fg^{\prime}}{g^2}$$

Reguły różniczkowania wyrażeń złożonych z kilku funkcji.

Przykład: $(x^2\cdot x^3)^{\prime}=2x\cdot x^3+x^2\cdot3x^2=5x^4$.

Pochodne funkcji podstawowych

$$(c)^{\prime}=0,\quad (x^n)^{\prime}=n\,x^{n-1},\quad (\sqrt{x})^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Najczęściej używane wzory na pochodne.

Przykład: $(x^5)^{\prime}=5x^4$, $(7)^{\prime}=0$.

📘Teoria 0

Brak teorii do tego tematu.

🧩Quizy 0

Brak quizów do tego tematu.

✍Zadania dodatkowe 0

Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.

Brak zadań dodatkowych do tego tematu.

📄Zadania z arkuszy 0

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.

Brak zadań z arkuszy do tego tematu.