Klasa 1 Technikum — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Zbiór to kolekcja elementów. Zapis $a\in A$ czytamy „$a$ należy do $A$”, a $a\notin A$ — „nie należy”. Symbol $\subset$ dotyczy dwóch zbiorów: $A\subset B$ znaczy, że każdy element $A$ jest też elementem $B$.
Różnica nie jest przemienna: $A\setminus B$ to zwykle co innego niż $B\setminus A$.
$$\text{zbiór } n\text{-elementowy ma } 2^n \text{ podzbiorów}$$
Wliczamy w to zbiór pusty i cały zbiór — o nich najłatwiej zapomnieć.
$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$
naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste. Liczby niewymierne (np. $\sqrt2$, $\pi$) należą do $\mathbb{R}$, ale nie do $\mathbb{Q}$.
Przy nieskończoności zawsze nawias okrągły: $\langle 3,\,+\infty)$ — nieskończoność nie jest liczbą i nie może należeć do przedziału.
Warto naszkicować oba przedziały na jednej osi liczbowej.
Przykład: $\langle 1,\,6\rangle\cap\langle 4,\,9\rangle=\langle 4,\,6\rangle$.
Nie mylić $\in$ (element i zbiór) z $\subset$ (dwa zbiory). Przy liczeniu liczb całkowitych w przedziale sprawdź uważnie, czy końce należą — najczęstszy błąd to pomyłka o jeden. Jeśli przedziały nie mają części wspólnej, ich suma zostaje zapisana z symbolem $\cup$ i nie da się jej „skleić” w jeden przedział.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz $A\cap B$.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz $A\cup B$.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz różnicę $A\setminus B$.
Który zapis oznacza, że liczba $3$ należy do zbioru $A$?
Zapisz przedział liczb $x$ spełniających warunek $2\le x\lt 7$ i podaj, czy $2$ i $7$ do niego należą.
Który przedział opisuje warunek $x>5$?
Wyznacz część wspólną przedziałów $\langle 1,\,6\rangle$ i $\langle 4,\,9\rangle$.
Wyznacz sumę przedziałów $(-\infty,\,3)$ i $\langle 0,\,+\infty)$.
Ile podzbiorów ma zbiór $\{a,\,b,\,c\}$?
Zapisz zbiór $A=\{x\in\mathbb{N}:\ x\lt 6\}$ w postaci wypisania elementów.
Wartość bezwzględna $|-9|$ wynosi:
Rozwiąż równanie $|x|=7$.
Wyznacz różnicę przedziałów $\langle 0,\,10\rangle\setminus\langle 3,\,6\rangle$.
Nierówność $|x|\lt 3$ jest równoważna warunkowi:
Dane są zbiory $A=\{2,4,6,8\}$ i $B=\{1,2,3,4\}$. Wyznacz $(A\cup B)\setminus(A\cap B)$.
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $(-2,\,4\rangle$?
Zapisz za pomocą przedziału zbiór rozwiązań nierówności $x\ge -2$.
Rozwiąż równanie $|x-4|=3$.
Zapisz zbiór rozwiązań nierówności $|x|\ge 2$ za pomocą sumy przedziałów.
Dane są przedziały $A=(-3,\,5\rangle$ i $B=\langle 2,\,8)$. Wyznacz $A\cap B$, $A\cup B$ oraz $A\setminus B$.
Liczba niewymierna jest
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $(-3,\,2\rangle$?
Przedział $\langle 2,5\rangle\cap\langle 4,7\rangle$ to
Liczba $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ jest równa
Wykaż, że liczba $\big(\sqrt5-\sqrt2\big)\big(\sqrt5+\sqrt2\big)$ jest liczba całkowita, i podaj ją.
Przedział $\langle -1,4)\cup\langle 2,6\rangle$ to
Rozwinięcie dziesiętne liczby $\dfrac{7}{20}$ jest
Liczba $\sqrt{72}$ jest równa
Liczba $0,\!(6)$ jest równa
Uzasadnij, że liczba $\sqrt{27}+\dfrac{6}{\sqrt3}$ jest wielokrotnością $\sqrt3$, i zapisz ją w postaci $k\sqrt3$.
Liczba $\sqrt{9}+\sqrt{16}$ jest równa
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $\langle-2,3)$?
Przedział $\langle1,4\rangle\cup\langle3,6\rangle$ to
Liczba wymierna jest
Oblicz $\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$.
Oblicz $|3-8|+|{-2}|$.
Rozwiąż równanie $|x|=6$.
Zapis $x\in\langle2,\,7)$ oznacza:
Wyznacz $A\cup B$ oraz $A\cap B$, gdy $A=(1,\,5)$ i $B=\langle3,\,8\rangle$.
Rozwiązaniem nierówności $|x|\lt 4$ jest:
Rozwiąż równanie $|x-3|=5$.
Rozwiąż nierówność $|x|\ge3$.
Zbiór $(-\infty,\,3)\cap\langle0,+\infty)$ to:
Rozwiąż nierówność $|x-1|\le4$.
Wyznacz $A\setminus B$, gdy $A=\langle0,\,10\rangle$ i $B=(3,\,6)$.
Wyrażenie $\sqrt{x^2}$ jest równe:
Rozwiąż równanie $|2x-6|=10$.
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $(-2,\,3\rangle$?
Rozwiąż nierówność $|x+2|>5$ i zapisz odpowiedź w postaci przedziałów.
Dane są zbiory $A=(-\infty,\,4\rangle$, $B=\langle-1,\,7)$. Wyznacz $A\cap B$, $A\cup B$ oraz $B\setminus A$.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi $|a+b|\le|a|+|b|$. Podaj przykład, gdy zachodzi równość, i przykład, gdy nierówność jest ostra.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.