Klasa 1 Technikum — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Jednomian to iloczyn liczby i zmiennych, np. $3x^2y$. Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. $2x^2-5x+1$. Jednomiany różniące się tylko współczynnikiem nazywamy podobnymi — można je redukować: $3x+5x=8x$.
Każdy składnik pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy składnik drugiego:
$$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$$
Przykład: $(x+3)(x-2)=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$.
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
Środkowy wyraz $2ab$ to podwojony iloczyn — o nim najczęściej się zapomina.
$(a+b)^2\ne a^2+b^2$. Łatwo to sprawdzić na liczbach: $(2+3)^2=25$, ale $2^2+3^2=13$. Suma kwadratów $a^2+b^2$ nie rozkłada się na czynniki.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Wynikiem mnożenia $(x+2)(x+3)$ jest:
Wykonaj mnożenie $(a+4)(a-4)$.
Wykonaj mnożenie $(x-1)(x+5)$.
Wykonaj mnożenie $(2x+3)(x-4)$.
Wyrażenie $(x+3)^2$ jest równe:
Wynikiem mnożenia $(a-3)(a-5)$ jest:
Wykonaj mnożenie $(x+2)(x^2-3)$.
Wykorzystaj wzór na różnicę kwadratów, aby obliczyć $98\cdot102$.
Wykonaj mnożenie i uprość: $(x+3)(x-2)-(x+1)(x-1)$.
Zapisz wyrażeniem pole prostokąta o bokach $(x+3)$ i $(x+1)$, a następnie oblicz, o ile jest ono większe od pola kwadratu o boku $x$.
Wykaż, że wyrażenie $(x+1)(x+3)-(x+2)^2$ ma tę samą wartość dla każdego $x$. Podaj tę wartość.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.