Fizyka — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Co liczy: związek siły wypadkowej z przyspieszeniem.
Co liczy: energię ciała w ruchu postępowym.
Co liczy: energię potencjalną grawitacji i sprężystości.
Co liczy: energię potencjalną w polu grawitacyjnym (zero w nieskończoności).
Co liczy: energię kinetyczną obracającej się bryły.
Co liczy: moc oraz sprawność urządzenia.
Co liczy: moment pędu bryły; zachowany bez momentu zewnętrznego.
Co liczy: moment siły względem osi obrotu ($r$ — ramię).
Co liczy: natężenie pola; przy powierzchni równe $g$.
Co liczy: pęd ciała oraz popęd siły równy zmianie pędu.
Co liczy: prędkość na niskiej orbicie kołowej; $v_{II}=\sqrt{2}\,v_I$.
Co liczy: położenie w ruchu jednostajnym prostoliniowym.
Co liczy: pracę siły pod kątem $\alpha$ do przesunięcia.
Co liczy: siłę grawitacji między dwoma ciałami.
Co liczy: prędkość średnią na odcinku.
Co liczy: przyspieszenie zsuwania po równi z tarciem; bez tarcia $a=g\sin\alpha$.
Co liczy: prędkość i drogę w ruchu ze stałym przyspieszeniem.
Co liczy: prędkość kątową, liniową i przyspieszenie dośrodkowe.
Co liczy: czas spadku i zasięg rzutu poziomego.
Co liczy: siłę utrzymującą ciało na okręgu.
Co liczy: wartość siły tarcia.
Co liczy: prędkość i wysokość spadku bez prędkości początkowej.
Co liczy: związek okresu obiegu z rozmiarem orbity.
Co liczy: wartość wektora z jego składowych prostopadłych.
Co liczy: maksymalną wysokość w rzucie pionowym w górę.
Co liczy: zasięg rzutu ukośnego; największy dla $\alpha=45^\circ$.
Co liczy: wspólną prędkość po zderzeniu doskonale niesprężystym.
Wielkość o wartości, kierunku i zwrocie (przemieszczenie, prędkość, siła).
Dodawanie metodą równoległoboku; rozkład na składowe $a_x=a\cos\alpha$, $a_y=a\sin\alpha$.
Ze składowych: $a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$.
Stała prędkość, tor prosty, przyspieszenie zerowe.
Położenie: $x=x_0+v t$.
$x(t)$ jest prostą, $v(t)$ linią poziomą; droga to pole pod $v(t)$.
$v_{sr}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ dla całego odcinka.
Granica prędkości średniej dla bardzo krótkiego czasu.
Prędkość chwilowa to nachylenie stycznej do wykresu $x(t)$.
Stałe: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$.
$v=v_0+a t$.
$s=v_0 t+\frac{a t^2}{2}$.
Ruch pod wpływem samej grawitacji, bez prędkości początkowej.
$g\approx9{,}81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$, jednakowe dla wszystkich ciał.
$v=g t$, $h=\frac{g t^2}{2}$.
$v=v_0-g t$; w najwyższym punkcie prędkość jest zerowa.
Maksymalna: $h=\frac{v_0^2}{2g}$.
Czas wznoszenia równa się czasowi spadania.
Jednostajny poziomo i jednostajnie przyspieszony pionowo.
Parabola.
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$, zasięg $x=v_0 t$.
$v_{0x}=v_0\cos\alpha$, $v_{0y}=v_0\sin\alpha$.
$z=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$; największy dla $\alpha=45^\circ$.
Parabola symetryczna względem wierzchołka.
$T$ to czas obiegu, $f=\frac{1}{T}$.
$\omega=\frac{2\pi}{T}$, prędkość liniowa $v=\omega r$.
$a=\frac{v^2}{r}=\omega^2 r$, skierowane do środka.
Bez siły wypadkowej ciało trwa w spoczynku lub ruchu jednostajnym.
$\vec{F}=m\vec{a}$.
Siły akcji i reakcji są równe co do wartości i przeciwnie skierowane.
$T=\mu N$, gdzie $N$ to siła nacisku, a $\mu$ współczynnik tarcia.
Tarcie statyczne (do granicznej wartości) i kinetyczne.
Przeciwny do ruchu lub tendencji do ruchu.
Wzdłuż równi $mg\sin\alpha$, prostopadle $mg\cos\alpha$.
Przyspieszenie $a=g\sin\alpha$.
$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$.
$F_d=\frac{m v^2}{r}=m\omega^2 r$, skierowana do środka.
Może nią być tarcie, naciąg, grawitacja lub siła sprężystości.
To nie nowa siła, lecz wypadkowa sił działających dośrodkowo.
Układy poruszające się z przyspieszeniem względem układu inercjalnego.
Pozorna siła $-m\vec{a}$ wprowadzana, by stosować II zasadę dynamiki.
Odczucie wciskania w fotel przy ruszaniu, siła odśrodkowa na karuzeli.
$W=F s\cos\alpha$, gdzie $\alpha$ to kąt między siłą a przesunięciem.
Dla siły zgodnej z ruchem $W=F s$; prostopadłej — praca zerowa.
Praca to pole pod wykresem $F(s)$.
$P=\frac{W}{t}=F v$.
$\eta=\frac{W_{uzyt}}{W_{wloz}}\cdot100\%$.
Zawsze $\eta\lt 100\%$ — część energii przechodzi w ciepło.
$E_k=\frac{m v^2}{2}$.
Praca siły wypadkowej równa się zmianie energii kinetycznej: $W=\Delta E_k$.
Aby rozpędzić ciało, trzeba wykonać pracę.
$E_p=m g h$ względem poziomu odniesienia.
$E_s=\frac{k x^2}{2}$.
Praca nie zależy od drogi, lecz od położeń początkowego i końcowego.
Bez sił niezachowawczych $E_k+E_p=\mathrm{const}$.
Ułatwia obliczenia bez analizowania sił w każdej chwili.
Ubytek energii mechanicznej równy jest pracy sił tarcia.
$\vec{p}=m\vec{v}$, wielkość wektorowa.
$\vec{F}\Delta t=\Delta\vec{p}$ — popęd siły równy jest zmianie pędu.
Wyjaśnia rolę poduszek i stref zgniotu przy zderzeniach.
W układzie izolowanym całkowity pęd pozostaje stały.
$\sum\vec{p}_{przed}=\sum\vec{p}_{po}$.
Odrzut, ruch rakiety, rozpad.
Zachowany jest pęd oraz energia kinetyczna.
Dwa warunki (pęd i energia) pozwalają wyznaczyć prędkości po zderzeniu.
Przy równych masach ciała wymieniają się prędkościami.
Pęd jest zachowany, ale część energii kinetycznej zamienia się w ciepło.
Ciała łączą się i poruszają wspólną prędkością.
$v=\frac{m_1 v_1+m_2 v_2}{m_1+m_2}$.
Punkt reprezentujący rozkład masy układu ciał.
Środek masy porusza się tak, jakby działała na niego wypadkowa sił zewnętrznych.
Środek masy porusza się ruchem jednostajnym lub spoczywa.
$M=F r$, gdzie $r$ to ramię siły (odległość od osi obrotu).
Momenty obracające zgodnie i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara mają przeciwne znaki.
Dźwignie, klucze, otwieranie drzwi.
Wypadkowa sił i wypadkowy moment sił są zerowe.
Trwała, chwiejna i obojętna.
Ciało jest stabilne, gdy pion ze środka ciężkości pada w obrębie podstawy.
Miara bezwładności w ruchu obrotowym; zależy od masy i jej rozłożenia względem osi.
Dla punktu materialnego $I=m r^2$.
W ruchu obrotowym pełni rolę masy, a moment siły — rolę siły.
$E_k=\frac{I\omega^2}{2}$.
Suma energii postępowej i obrotowej: $\frac{m v^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$.
Odpowiednik $\frac{m v^2}{2}$ dla obrotu.
$L=I\omega$.
Bez zewnętrznego momentu siły moment pędu jest stały.
Łyżwiarz przyciąga ręce, zmniejsza $I$ i przyspiesza obrót.
Dwa ciała przyciągają się siłą $F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$.
$G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\,\frac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{kg^2}}$.
Siła maleje z kwadratem odległości i działa wzdłuż prostej łączącej ciała.
$\gamma=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r^2}$.
Równe przyspieszeniu grawitacyjnemu $g$.
Maleje z kwadratem odległości od środka planety.
$E_p=-G\frac{M m}{r}$ (zero w nieskończoności).
Zależy tylko od położeń początkowego i końcowego (pole zachowawcze).
Wynika z zerowej energii całkowitej.
Planety krążą po elipsach, ze Słońcem w ognisku.
Promień wodzący zakreśla równe pola w równych czasach.
$\frac{T^2}{a^3}=\mathrm{const}$ dla ciał krążących wokół tego samego centrum.
$v_I=\sqrt{\frac{G M}{r}}$ — dla orbity kołowej przy powierzchni.
$v_{II}=\sqrt{2}\,v_I$ — prędkość ucieczki.
Okres obiegu równy dobie, pozostaje nad tym samym punktem.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Energia kinetyczna:
Ciało o masie $4\,\mathrm{kg}$ porusza się z $v=5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Oblicz energię kinetyczną.
Gdy prędkość wzrośnie $3$ razy, energia kinetyczna wzrośnie:
Siła wypadkowa wykonała pracę $100\,\mathrm{J}$ nad spoczywającym ciałem $2\,\mathrm{kg}$. Oblicz jego prędkość.
Ciało $1\,\mathrm{kg}$ ma energię kinetyczną $200\,\mathrm{J}$. Oblicz jego prędkość i pęd.
Prawo powszechnego ciążenia:
Gdy odległość między ciałami wzrośnie $2$ razy, siła grawitacji:
O ile razy zmaleje siła grawitacji, gdy odległość wzrośnie $3$ razy?
Natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi to około:
Na jakiej wysokości nad powierzchnią (promień Ziemi $R$) natężenie pola grawitacyjnego maleje $4$ razy?
Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym:
Ciało rusza z miejsca z przyspieszeniem $a=2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Oblicz prędkość po $5\,\mathrm{s}$.
Samochód rusza z $a=3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Jaką drogę przejedzie w $4\,\mathrm{s}$?
Ciało hamuje z $v_0=20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ i $a=-4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Zatrzyma się po:
Pociąg jadący $30\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ hamuje z $a=-2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Oblicz drogę hamowania.
Przyspieszenie dośrodkowe:
Ciało porusza się po okręgu $r=5\,\mathrm{m}$ z $v=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe.
Ciało obiega okrąg w czasie $T=4\,\mathrm{s}$. Oblicz prędkość kątową.
Siła dośrodkowa:
Kulka $0{,}2\,\mathrm{kg}$ na sznurku $r=0{,}5\,\mathrm{m}$ obiega z $v=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Oblicz siłę naciągu sznurka.
Pęd ciała:
Oblicz pęd ciała o masie $2\,\mathrm{kg}$ poruszającego się z $v=3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.
Zasada zachowania pędu obowiązuje w układzie:
Wagon $1000\,\mathrm{kg}$ jadący $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ zderza się z nieruchomym wagonem $1000\,\mathrm{kg}$ i łączą się. Oblicz wspólną prędkość.
Łódź $200\,\mathrm{kg}$ z człowiekiem $80\,\mathrm{kg}$ spoczywa. Człowiek wyskakuje poziomo z prędkością $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Oblicz prędkość łodzi.
Druga zasada dynamiki:
Na ciało o masie $10\,\mathrm{kg}$ działa siła $50\,\mathrm{N}$. Oblicz przyspieszenie.
Na ciało $2\,\mathrm{kg}$ działa siła $10\,\mathrm{N}$, a tarcie wynosi $4\,\mathrm{N}$. Przyspieszenie:
Winda o masie $500\,\mathrm{kg}$ rusza w górę z $a=2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Oblicz siłę naciągu liny ($g=10$).
Ciało $5\,\mathrm{kg}$ ciągnięte poziomo siłą $30\,\mathrm{N}$, tarcie $10\,\mathrm{N}$. Oblicz przyspieszenie i drogę po $3\,\mathrm{s}$ (start z miejsca).
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.