BlogFunkcje i wykresy
F

Funkcje i wykresy

Materiały o czytaniu wykresów, własnościach funkcji, funkcji liniowej, kwadratowej i trygonometrii.

28artykułów
trygonometria8 min czytania

Trygonometria w trójkącie prostokątnym: sinus, cosinus i tangens po ludzku

Jak dobrać funkcję trygonometryczną do boków w zadaniu

Czytaj →
czytanie wykresu9 min czytania

Jak czytać wykres funkcji bez liczenia wszystkiego od nowa

Dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność i miejsca zerowe z rysunku

Czytaj →
optymalizacja6 min czytania

Zadania optymalizacyjne z funkcją kwadratową — największe pole i największy zysk

Jak zamienić zadanie o maksimum na funkcję kwadratową i odczytać odpowiedź z wierzchołka.

Czytaj →
równania niepełne5 min czytania

Równania kwadratowe niepełne — gdy brakuje wyrazu b albo c

Szybsze metody dla równań kwadratowych bez wyrazu liniowego lub bez wyrazu wolnego.

Czytaj →
postać iloczynowa5 min czytania

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej — kiedy istnieje i co pokazuje

Trzecia postać funkcji kwadratowej: kiedy da się zapisać przez miejsca zerowe i po co.

Czytaj →
proporcjonalność prosta4 min czytania

Proporcjonalność prosta — funkcja liniowa przechodząca przez początek układu

Szczególny przypadek y = ax: stały stosunek wartości do argumentu i wykres przez punkt zero.

Czytaj →
przecięcie prostych5 min czytania

Punkt przecięcia dwóch prostych — metoda graficzna i algebraiczna

Jak znaleźć wspólny punkt dwóch prostych i co oznacza brak lub nieskończenie wiele rozwiązań.

Czytaj →
przekształcenia wykresu5 min czytania

Przesunięcia paraboli — jak liczby p i q zmieniają wykres

Jak przesunięcie w poziomie i w pionie działa na wykres y = x² i skąd znaki w nawiasie.

Czytaj →
wartości ekstremalne6 min czytania

Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale

Jak znaleźć minimum i maksimum funkcji kwadratowej na przedziale domkniętym — z wierzchołkiem i końcami.

Czytaj →
znak funkcji5 min czytania

Znak funkcji kwadratowej — kiedy jest dodatnia, a kiedy ujemna

Jak z paraboli odczytać, dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne.

Czytaj →
wzory Viète’a5 min czytania

Wzory Viète’a — co odczytasz bez liczenia pierwiastków

Suma i iloczyn pierwiastków wprost ze współczynników — bez wyznaczania samych pierwiastków.

Czytaj →
postać kanoniczna6 min czytania

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej — skąd się bierze i po co

Postać kanoniczna y = a(x − p)² + q pokazuje wierzchołek wprost — jak ją otrzymać i wykorzystać.

Czytaj →
zastosowania5 min czytania

Funkcja liniowa w zadaniach z życia — taryfy, abonamenty i koszty

Jak model y = ax + b opisuje koszt z opłatą stałą i zmienną — na przykładach z życia.

Czytaj →
równanie prostej5 min czytania

Postać kierunkowa a ogólna prostej — kiedy używać której

Dwa zapisy tej samej prostej: y = ax + b oraz Ax + By + C = 0 i kiedy każdy jest wygodniejszy.

Czytaj →
monotoniczność4 min czytania

Funkcja liniowa rosnąca, malejąca i stała — jak rozpoznać od razu

Znak współczynnika a decyduje o monotoniczności funkcji liniowej — bez liczenia wartości.

Czytaj →
współczynnik kierunkowy5 min czytania

Proste równoległe i prostopadłe — co mówią współczynniki kierunkowe

Warunek równoległości i prostopadłości prostych zapisany przez współczynniki a₁ i a₂.

Czytaj →
wykres5 min czytania

Jak narysować wykres funkcji liniowej — od tabelki wartości do prostej

Prosty sposób na wykres funkcji liniowej: dwa punkty, tabelka i linia bez zgadywania.

Czytaj →
granice ciągów9 min czytania

Granice ciągów: intuicja zanim pojawią się trudniejsze rachunki

Jak myśleć o zachowaniu wyrazów dla bardzo dużych numerów

Czytaj →
pochodna6 min czytania

Pochodna funkcji: co oznacza tempo zmian

Interpretacja pochodnej przez styczną i zmiany wartości funkcji

Czytaj →
asymptoty7 min czytania

Asymptoty wykresu: jak czytać zachowanie funkcji przy krawędziach dziedziny

Pionowe i poziome asymptoty bez samego zapamiętywania definicji

Czytaj →
budżet ucznia9 min czytania

Budżet ucznia: prosta tabela wydatków i oszczędności

Jak procenty i wykresy pomagają zrozumieć własne pieniądze

Czytaj →
wykresy6 min czytania

Wykresy w mediach: jak nie dać się zwieść osiom i skalom

Czytanie danych z dystansem i sprawdzanie skali wykresu

Czytaj →
funkcja liniowa6 min czytania

Funkcja liniowa od zera: co oznacza współczynnik kierunkowy

Interpretacja nachylenia prostej na wykresie i w treści zadania

Czytaj →
parabola6 min czytania

Parabola na wykresie: wierzchołek, ramiona i miejsca zerowe

Jak szkicować wykres bez zgadywania

Czytaj →
parametr7 min czytania

Zadania z parametrem przy funkcji kwadratowej: od czego zacząć

Porządkowanie warunków i unikanie chaotycznego liczenia

Czytaj →
miejsce zerowe7 min czytania

Miejsce zerowe funkcji liniowej: rachunek i znaczenie na wykresie

Jak połączyć równanie, punkt przecięcia i interpretację wyniku

Czytaj →
równanie prostej8 min czytania

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Schemat obliczeń i najczęstsze pułapki przy znakach

Czytaj →
funkcja kwadratowa10 min czytania

Funkcja kwadratowa: trzy postacie i kiedy każda z nich się opłaca

Ogólna, kanoniczna i iloczynowa jako różne spojrzenia na parabolę

Czytaj →
1
MATEMATIX

Polityka cookies

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas
</