Wzajemne położenie okręgu i prostej — zestaw (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Prosta jest sieczną okręgu, gdy jej odległość od środka spełnia:

Prosta jest styczna do okręgu, gdy:

Okrąg ma promień $5$, odległość prostej od środka to $5$. Jakie to położenie?

Ile punktów wspólnych ma sieczna z okręgiem?

Okrąg $r=3$, odległość prostej od środka $d=4$. Ile punktów wspólnych?

Styczna do okręgu jest do promienia w punkcie styczności prostopadła. Ile punktów wspólnych ma styczna z okręgiem?

Prosta styczna do okręgu spełnia:

Okrąg $r=4$, $d=6$. Jakie położenie?

Odległość środka okręgu o promieniu $3$ od prostej $k$ jest równa $5$. Ile punktów wspólnych ma prosta $k$ z tym okręgiem?

Gdy $d\lt r$, prosta jest:

Okrąg $r=5$, $d=5$. Ile punktów wspólnych?

Oblicz odległość $(0,0)$ od prostej $3x+4y-15=0$ i porównaj z $r=3$.

Styczna do okręgu jest do promienia w punkcie styczności:

Prosta rozłączna z okręgiem ma punktów wspólnych:

Okrąg $r=2$, odległość prostej $d=1$. Ile punktów wspólnych?

Podaj promień okręgu $x^2+y^2=49$.

Oblicz odległość $(0,0)$ od $x+y-4=0$.

Okrąg $r=3$; prosta w odległości $d=2\sqrt2\approx2{,}83$. Sieczna czy styczna?

Ile stycznych do okręgu można poprowadzić z punktu na okręgu?

Ile stycznych można poprowadzić z punktu leżącego na zewnątrz okręgu?