Zadanie 6 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie \(\log_2 3\).

\(c=\log_2 9=\log_2 3^2=2\log_2 3\)

\(\log_2 3=\frac{c}{2}\)

(zauważmy, że \(c\neq 0\))

Krok 2. Zamiana podstawy logarytmu.

\(\log_3 54=\frac{\log_2 54}{\log_2 3}\)

Krok 3. Rozbicie licznika.

\(\log_2 54=\log_2\left(2\cdot 27\right)=\log_2 2+\log_2 3^3=1+3\log_2 3=1+3\cdot\frac{c}{2}=\frac{2+3c}{2}\)

Krok 4. Iloraz.

\(\log_3 54=\frac{\frac{2+3c}{2}}{\frac{c}{2}}=\frac{2+3c}{c}=\frac{3c+2}{c}\)

co należało wykazać. \(\blacksquare\)