Zadanie 1 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2022 — zadania z rozwiązaniami

Zamieniamy logarytm na podstawę \(5\):

\(\log_{18}40=\frac{\log_5 40}{\log_5 18}\)

Licznik:

\(\log_5 40=\log_5\left(2^3\cdot 5\right)=3\log_5 2+\log_5 5=3a+1\)

Mianownik:

\(\log_5 18=\log_5\left(2\cdot 3^2\right)=\log_5 2+2\log_5 3=a+2b\)

Zatem:

\(\log_{18}40=\frac{3a+1}{a+2b}=\frac{3a+1}{2b+a}\)

Odpowiedź: D.