Zadanie 2 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2024 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Opuszczenie wartości bezwzględnej.

Rozpatrujemy granicę lewostronną, więc \(x\lt 3\), czyli \(x-3\lt 0\) i

\(|x-3|=-(x-3)=3-x\)

Krok 2. Skrócenie ułamka.

\(\frac{|x-3|}{x^2-9}=\frac{-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=-\frac{1}{x+3}\) dla \(x\neq\pm 3\)

Krok 3. Obliczenie granicy.

Funkcja \(-\frac{1}{x+3}\) jest ciągła w punkcie \(x=3\), zatem:

\(\lim\limits_{x\to 3^-}\frac{|x-3|}{x^2-9}=\lim\limits_{x\to 3^-}\left(-\frac{1}{x+3}\right)=-\frac{1}{6}\)

Odpowiedź: granica jest równa \(-\frac{1}{6}\).