Iloczyn cyfr ma być liczbą parzystą mniejszą od \(5\), czyli równą \(0\), \(2\) albo \(4\). Rozpatrujemy te trzy przypadki osobno.
Przypadek 1: iloczyn cyfr równy \(0\).
Oznacza to, że co najmniej jedna cyfra jest zerem. Liczymy dopełnieniem.
Wszystkich liczb sześciocyfrowych jest \(9\cdot 10^5=900\,000\).
Liczb sześciocyfrowych bez cyfry \(0\) jest \(9^6=531\,441\).
Zatem liczb z co najmniej jednym zerem jest:
\(900\,000-531\,441=368\,559\)
Przypadek 2: iloczyn cyfr równy \(2\).
Żadna cyfra nie jest zerem, a iloczyn \(2\) można uzyskać tylko z jednej dwójki i pięciu jedynek. Dwójka może stać na dowolnej z \(6\) pozycji:
\(6\) liczb
Przypadek 3: iloczyn cyfr równy \(4\).
Możliwe zestawy cyfr to:
• jedna czwórka i pięć jedynek — \(6\) ustawień,
• dwie dwójki i cztery jedynki — \(\binom{6}{2}=15\) ustawień.
Razem: \(6+15=21\) liczb.
Podsumowanie.
Przypadki są rozłączne, więc szukana liczba jest równa:
\(368\,559+6+21=368\,586\)
Odpowiedź: takich liczb jest \(368\,586\).