Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$$\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=\cos 2\alpha.$$

Dla $\alpha=105^\circ$:

$$\cos^{2}105^\circ-\sin^{2}105^\circ=\cos 210^\circ.$$

Kąt $210^\circ$ leży w III ćwiartce, gdzie cosinus jest ujemny, a jego kąt odniesienia to $210^\circ-180^\circ=30^\circ$:

$$\cos 210^\circ=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Odpowiedź: A