📄 Treść zadania
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe \(P\), a jedna ściana boczna ma pole równe \(\frac{2}{9}P\).
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B. Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.
A
\(\frac{6}{9}P\)
B
\(\frac{8}{9}P\)
C
mniejsze
D
większe
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni bocznej.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma \(4\) jednakowe ściany boczne, więc \(P_b=4\cdot\frac{2}{9}P=\frac{8}{9}P\) (odpowiedź B).
Krok 2. Obliczenie pola podstawy.
\(P_p=P-P_b=P-\frac{8}{9}P=\frac{1}{9}P\).
Krok 3. Porównanie z polem ściany bocznej.
\(\frac{1}{9}P\) to połowa \(\frac{2}{9}P\), więc podstawa ma pole dwa razy mniejsze niż jedna ściana boczna (odpowiedź C).