📄 Treść zadania
Dane jest równanie \(5x=\frac{y}{w}\), gdzie \(x\), \(y\), \(w\) są różne od \(0\). Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć \(x\), \(y\), \(w\). Paweł otrzymał trzy równania:
$$\text{I.}\ \ x=\frac{y}{5w}\qquad \text{II.}\ \ y=\frac{5x}{w}\qquad \text{III.}\ \ w=\frac{y}{5x}$$
Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania \(5x=\frac{y}{w}\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A
I i II
B
II i III
C
I i III
D
I, II, III
Krok 1. Sprawdzenie równania I.
Z \(5x=\frac{y}{w}\) dzielimy obie strony przez \(5\): \(x=\frac{y}{5w}\) — poprawne.
Krok 2. Sprawdzenie równania II.
Mnożymy obie strony przez \(w\): \(5xw=y\), czyli \(y=5xw\), a nie \(\frac{5x}{w}\) — niepoprawne.
Krok 3. Sprawdzenie równania III.
Z \(y=5xw\) dzielimy przez \(5x\): \(w=\frac{y}{5x}\) — poprawne. Poprawne są więc I i III.