Zadanie FZ21.10 Poradnik maturalny — FZ21 Optyka geometryczna: załamanie i soczewki

1. Z $\dfrac1f=\dfrac1x+\dfrac1{d-x}$ otrzymujemy $x^2-dx+fd=0$.
2. $\Delta=d^2-4fd=d(d-4f)\gt 0$ dla $d\gt 4f$, więc są dwa różne rozwiązania $x_1$, $x_2$.
3. Z wzorów Viète’a $x_1+x_2=d$, zatem $x_2=d-x_1=y_1$ — położenia są „zamienione”.
4. Stąd $p_1=\dfrac{y_1}{x_1}$ oraz $p_2=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac1{p_1}$, czyli $p_1p_2=1$. $\blacksquare$

Odpowiedź: $p_1p_2=1$

Wskazówka: To metoda Bessela wyznaczania ogniskowej — w 2022 r. CKE pytała dokładnie o drugie położenie.