Zadanie 2.2 Matura próbna z fizyki (poziom rozszerzony) - Styczeń 2026 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

Niech po zderzeniu $v_{1po}=-v_{2}$ (K1 w tył) i $v_{2po}=+v_{2}$ (K2 w przód), $|v_{1po}|=|v_{2po}|=v_{2}$.

Zasada zachowania pędu: $m_{1}v_{1}=-m_{1}v_{2}+m_{2}v_{2}$, stąd $m_{1}v_{1}=v_{2}(m_{2}-m_{1})$.

Zasada zachowania energii (zderzenie sprężyste): $\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$, czyli $m_{1}v_{1}^{2}=v_{2}^{2}(m_{1}+m_{2})$.

Podstawiając $v_{1}=\dfrac{v_{2}(m_{2}-m_{1})}{m_{1}}$ do drugiego równania i oznaczając $r=\dfrac{m_{2}}{m_{1}}$: $(r-1)^{2}=1+r$, czyli $r^{2}-3r=0$, stąd $r=3$.

$\dfrac{m_{2}}{m_{1}}=3$.