Zadanie 5 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2026 — zadania z rozwiązaniami

Niech $n=2k+1$ dla pewnej liczby całkowitej $k$.

$3n^{2}+6n+15=3(2k+1)^{2}+6(2k+1)+15=3\left(4k^{2}+4k+1\right)+12k+6+15=$

$=12k^{2}+12k+3+12k+21=12k^{2}+24k+24=12\left(k^{2}+2k+2\right)$.

Ponieważ $k^{2}+2k+2$ jest liczbą całkowitą, liczba $3n^{2}+6n+15$ jest podzielna przez $12$. $\square$