Z wierzchołka $B$ wychodzą trzy krawędzie: $AB=x$, $BC=4$ oraz krawędź boczna (wysokość) $h$. Ich suma: $x+4+h=15$, stąd $h=11-x$.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach $x$, $4$, $(11-x)$:

$P(x)=2\big(x\cdot 4+4\cdot(11-x)+x\cdot(11-x)\big)=2\big(4x+44-4x+11x-x^{2}\big)=2\big(44+11x-x^{2}\big)$,

$P(x)=-2x^{2}+22x+88$.

Dziedzina: $x>0$ oraz $h=11-x>0$, czyli $x\in(0,\,11)$.

Funkcja $P$ jest kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość przyjmuje w wierzchołku:

$x=\dfrac{-22}{2\cdot(-2)}=\dfrac{22}{4}=\dfrac{11}{2}=5{,}5$ (należy do dziedziny).

Pole powierzchni całkowitej jest największe dla $x=\dfrac{11}{2}$.