Zadanie 8.1 Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2016 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. Okres (wahadło matematyczne): $T=2\pi\sqrt{\tfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\tfrac{0{,}75}{10}}\approx1{,}7$ s.
2. Na odcinku $s=30$ cm ślad obejmuje półtora okresu drgań ($1{,}5\,T$), więc prędkość taśmy $v_t=\dfrac{s}{1{,}5\,T}=\dfrac{0{,}30}{1{,}5\cdot1{,}7}\approx0{,}12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
3. Amplituda drgań (z szerokości śladu) $A\approx6$ cm; maksymalna prędkość naczynia $v_{\max}=A\cdot\dfrac{2\pi}{T}\approx0{,}06\cdot\dfrac{2\pi}{1{,}7}\approx0{,}22\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Odpowiedź: $T\approx1{,}7$ s, $v_t\approx0{,}12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, $v_{\max}\approx0{,}22\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (wartości odczytane/oszacowane ze śladu).