Zadanie 27 Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2026 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. Przekątna kwadratu $d=8\sqrt3$, więc bok $a=\dfrac{d}{\sqrt2}=\dfrac{8\sqrt3}{\sqrt2}=4\sqrt6$, a pole podstawy $P=a^2=96$.
2. Rzut krawędzi bocznej na podstawę to połowa przekątnej: $\tfrac{d}{2}=4\sqrt3$. Wysokość: $H=4\sqrt3\cdot\mathrm{tg}\,30^\circ=4\sqrt3\cdot\tfrac{1}{\sqrt3}=4$.
3. $V=\tfrac13\cdot96\cdot4=128$.

Odpowiedź: $V=128$.