W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3, 6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0, 3)$.
Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z faktu, że znamy wierzchołek paraboli, więc najwygodniej zapisać wzór funkcji od razu w postaci kanonicznej.
Krok 1 – Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:
$$f(x) = a(x - p)^2 + q$$
gdzie punkt $(p, q)$ jest wierzchołkiem paraboli. Ponieważ wierzchołek ma współrzędne $(3, 6)$, podstawiamy $p = 3$ i $q = 6$:
$$f(x) = a(x - 3)^2 + 6$$
Krok 2 – Wyznaczenie współczynnika $a$
Parabola przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, 3)$, co oznacza, że $f(0) = 3$. Podstawiamy $x = 0$ do wzoru:
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
