Rozwiązanie nierówności: $3(2x^2 + 1) < 11x$

1. Krok 1 – Rozwinięcie nawiasów i przeniesienie wszystkich wyrazów na lewą stronę

   Rozwijamy nawias po lewej stronie:

   $$6x^2 + 3 < 11x$$

   Przenosimy $11x$ na lewą stronę:

   $$6x^2 - 11x + 3 < 0$$

2. Krok 2 – Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego

   Obliczamy wyróżnik $\Delta$ dla $6x^2 - 11x + 3$:

   $$\Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$$ $$\sqrt{\Delta} = 7$$

   Pierwiastki równania $6x^2 - 11x + 3 = 0$:

   $$x_1 = \frac{11 - 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

3. Krok 3 – Rozwiązanie nierówności

   Trójmian $6x^2 - 11x + 3$ ma dodatni współczynnik przy $x^2$ (wynosi $6 > 0$), więc parabola jest skierowana ramionami ku górze. Trójmian przyjmuje wartości ujemne (tj. $< 0$) dla $x$ należących do przedziału pomiędzy pierwiastkami:

   $$6x^2 - 11x + 3 < 0 \iff x_1 < x < x_2$$

Wynik końcowy: