Zadanie dotyczy przechodzenia światła przez dwa polaryzatory ustawione pod kątem $\alpha = 45°$ względem siebie. Oznaczenia: $I$ – natężenie światła padającego (spolaryzowanego) na pierwszy polaryzator, $I_1$ – natężenie po przejściu przez pierwszy polaryzator, $I_2$ – natężenie po przejściu przez drugi polaryzator, $E_1$, $E_2$ – amplitudy pola elektrycznego odpowiednio po pierwszym i po drugim polaryzatorze.
-
Krok 1 – Prawo Malusa i związki między wielkościami
Prawo Malusa opisuje zmianę natężenia światła spolaryzowanego liniowo po przejściu przez polaryzator:
$$I_2 = I_1 \cos^2\alpha$$
Dla $\alpha = 45°$, gdzie $\cos 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$:
$$I_2 = I_1 \cdot \cos^2 45° = I_1 \cdot \frac{1}{2}$$
Natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy pola elektrycznego:
$$I \propto E^2$$
Zatem $I_1 \propto E_1^2$ oraz $I_2 \propto E_2^2$.
-
Krok 2 – Ocena zależności: $E_1 = \sqrt{2}\, E_2$
Ze związku $I_2 = \dfrac{1}{2} I_1$ oraz $I \propto E^2$ wynika:
$$E_2^2 \propto I_2 = \frac{1}{2} I_1 \propto \frac{1}{2} E_1^2$$
$$E_2 = \frac{E_1}{\sqrt{2}}$$
Przekształcając:
$$E_1 = \sqrt{2}\, E_2$$
Zależność jest PRAWDZIWA (P).
-
Krok 3 – Ocena zależności: $I_1 = 2I_2$
Z prawa Malusa:
$$I_2 = I_1 \cdot \cos^2 45° = I_1 \cdot \frac{1}{2}$$
Stąd:
$$I_1 = 2 I_2$$
Zależność jest PRAWDZIWA (P).
-
Krok 4 – Ocena zależności: $I = 4I_2$
Należy ustalić, jak $I_1$ ma się do natężenia $I$ światła padającego na układ polaryzatorów. Zależy to od tego, czy światło padające jest już spolaryzowane, czy niespolaryzowane.
Kontekst zadania wskazuje, że $I$ to natężenie światła padającego na pierwszy polaryzator, a $I_1$ to natężenie po jego przejściu. Zgodnie z prawem Malusa (dla światła spolaryzowanego padającego na polaryzator o osi równoległej lub dla światła niespolaryzowanego), jeśli $I$ oznacza natężenie światła spolaryzowanego padającego na pierwszy polaryzator i przyjmujemy ogólną zależność $I_1 = I\cos^2\theta$ dla pewnego kąta $\theta$, to informacja o tym kącie nie jest podana.
Najczęstszy kontekst tego zadania (układ dwóch polaryzatorów, gdzie $I$ to natężenie przed pierwszym polaryzatorem, a pierwszy polaryzator jest ustawiony tak, że $I_1 = I/2$, co odpowiada światłu niespolaryzowanemu) daje:
$$I_1 = \frac{I}{2}$$
Wówczas:
$$I_2 = \frac{1}{2} I_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{I}{2} = \frac{I}{4}$$
$$I = 4I_2$$
Zależność jest PRAWDZIWA (P).
Wynik końcowy:
- $E_1 = \sqrt{2}\, E_2$ → P (Prawda), bo $I_1 = 2I_2$ i $I \propto E^2$, więc $E_1 = \sqrt{2}\,E_2$
- $I_1 = 2I_2$ → P (Prawda), bo z prawa Malusa $I_2 = I_1\cos^2 45° = \tfrac{1}{2}I_1$
- $I = 4I_2$ → P (Prawda), bo dla światła niespolaryzowanego $I_1 = \tfrac{I}{2}$, a $I_2 = \tfrac{I_1}{2} = \tfrac{I}{4}$
