Zadanie 5.2 Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2024 — arkusz CKE z kluczem (PDF) | Matematix.pl

Jak to rozwiązać — równowaga sił grawitacji

Krok 1. Niech x = |PZ|, wtedy |PK| = d − x. W punkcie P siła od Ziemi równoważy siłę od Księżyca:

$\dfrac{GM_Z m}{x^2}=\dfrac{GM_K m}{(d-x)^2}\;\Rightarrow\;\dfrac{x^2}{(d-x)^2}=\dfrac{M_Z}{M_K}=81{,}28$

Krok 2. Pierwiastkujemy (x, d−x > 0):

$\dfrac{x}{d-x}=\sqrt{81{,}28}\approx 9{,}0155$

Krok 3. Stąd $x\approx 9{,}0155\,(d-x)$:

$x\approx\dfrac{9{,}0155}{10{,}0155}\cdot 384\,400\ \text{km}\approx \mathbf{346\,000\ km}$

✔ Zgodne z kluczem: |PZ| ≈ 346 000 km.