Zadanie 20 Twierdzenie sinusów i cosinusów — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dane. W trójkącie równobocznym wszystkie boki równe $a$, wszystkie kąty $60^\circ$.

Krok 2 — twierdzenie cosinusów dla dowolnego boku:

$$a^2=a^2+a^2-2\cdot a\cdot a\cdot\cos60^\circ$$

Krok 3 — podstawiamy $\cos60^\circ=\frac12$:

$$a^2=2a^2-2a^2\cdot\tfrac12=2a^2-a^2=a^2 \qquad ∎$$

Wniosek. Otrzymaliśmy tożsamość $a^2=a^2$ — twierdzenie cosinusów jest spełnione, co potwierdza spójność wzoru dla trójkąta równobocznego.