Krok 1 — rozbijamy lewą stronę:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$$

Krok 2 — tak samo prawą:

$$\frac{c+d}{d}=\frac{c}{d}+1$$

Krok 3 — korzystamy z założenia $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Zatem:

$$\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1 \quad\Rightarrow\quad \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d} \qquad ∎$$

Sprawdzenie dla $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$: $\frac{5}{3}$ i $\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$ ✔