Zadanie 20 Logarytmy — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wzór na zamianę podstawy. Zapiszmy oba logarytmy w podstawie $a$:

$$\log_b a=\frac{\log_a a}{\log_a b}=\frac{1}{\log_a b}$$

Krok 2 — mnożymy:

$$\log_a b\cdot\log_b a=\log_a b\cdot\frac{1}{\log_a b}=1 \qquad ∎$$

Wniosek. Logarytmy o „zamienionych” podstawie i argumencie są swoimi odwrotnościami.

Sprawdzenie: $\log_2 8\cdot\log_8 2=3\cdot\frac13=1$ ✔