Zadanie 20 Równania i wykres wielomianu — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wyłączamy wspólny czynnik:

$$x^3+x=0 \quad\Rightarrow\quad x(x^2+1)=0$$

Krok 2 — analiza czynników. Iloczyn jest zerem, gdy:

$$x=0 \quad\text{lub}\quad x^2+1=0$$

Krok 3 — drugi czynnik. Równanie $x^2+1=0$ daje $x^2=-1$, co nie ma rozwiązań rzeczywistych (kwadrat jest nieujemny).

Krok 4 — wniosek. Jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest $x=0$. $\qquad ∎$

Interpretacja graficzna. Wykres $x^3+x$ jest rosnący (suma dwóch funkcji rosnących), więc przecina oś $OX$ tylko raz.