Zadanie 10 Czworokąty wypukłe i wspólna styczna okręgów — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — oznaczenia. Trzy kąty to $x$, czwarty $x+30^\circ$.

Krok 2 — suma:

$$3x+(x+30^\circ)=360^\circ \quad\Rightarrow\quad 4x=330^\circ \quad\Rightarrow\quad x=82{,}5^\circ$$

Krok 3 — czwarty kąt:

$$82{,}5^\circ+30^\circ=112{,}5^\circ$$

Sprawdzenie: $3\cdot82{,}5+112{,}5=247{,}5+112{,}5=360^\circ$ ✔

Odpowiedź: trzy po $82{,}5^\circ$ i jeden $112{,}5^\circ$.