Zadanie 17 Rozkład wielomianu na czynniki — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wyłączamy wspólny czynnik $3$:

$$3\left(x^4-x^2-12\right)$$

Krok 2 — podstawienie. Niech $t=x^2$:

$$3\left(t^2-t-12\right)$$

Krok 3 — rozkładamy trójmian. Szukamy liczb o iloczynie $-12$ i sumie $-1$: to $-4$ i $3$:

$$3(t-4)(t+3)$$

Krok 4 — wracamy do $x$:

$$3\left(x^2-4\right)\left(x^2+3\right)$$

Krok 5 — dokończamy rozkład. Czynnik $x^2-4$ to różnica kwadratów, a $x^2+3$ jest nierozkładalny:

$$3(x-2)(x+2)\left(x^2+3\right)$$

Odpowiedź: $3(x-2)(x+2)(x^2+3)$.