Krok 1 — dziedzina. Mianownik nie może być zerem:
$$D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$$
Krok 2 — miejsce zerowe. Ułamek jest zerem, gdy zeruje się licznik (przy niezerowym mianowniku):
$$x+1=0 \quad\Rightarrow\quad x=-1$$
Wartość $-1$ należy do dziedziny ✔
Krok 3 — asymptota pionowa. Tam, gdzie mianownik się zeruje, a licznik nie:
$$x=2$$
Krok 4 — asymptota pozioma. Przekształćmy wzór:
$$\frac{x+1}{x-2}=\frac{(x-2)+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}$$
Gdy $x$ rośnie nieograniczenie, składnik $\frac{3}{x-2}$ zmierza do zera, więc wartości zbliżają się do $1$:
$$y=1$$
Bonus. Ta postać pokazuje też, że wykres to hiperbola $\frac3x$ przesunięta o wektor $[2,\,1]$.
Odpowiedź: $D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$, miejsce zerowe $x=-1$, asymptoty $x=2$ i $y=1$.